Determinați numerele reale x și y, știind că


[tex]\it x^2+y^2-6\sqrt3 x +4\sqrt 5 y+47=0[/tex]



Mulțumesc!!!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x² + y² - 6√3x + 4√5y + 47 = 0

x² + y² - 6√3x + 4√5y  + 27 + 20 = 0

x²- 6√3x + 27 + y² + 4√5y + 20 = 0

x² - 6√3x + (3√3)² + y² + 4√5y + (2√5)² = 0

(x - 3√3)² + (y + 2√5)² = 0

Doua patrate adunate dau 0,  numai daca fiecare patrat este 0 deci :

x - 3√3 = 0

x = 3√3

y + 2√5 = 0

y = - 2√5

x² + y² - 6√3x + 4√5y + 47 = 0

x² - 6√3x + y² + 4√5y² + 47 = 0

x² - 6√3x + 27 + y² + 4√5 + 20 = 0

(x - 3√3)² + (y + 2√5)² = 0

x - 3√3 = 0 => x = 3√3

y + 2√5 = 0 => y = - 2√5