Determinati m aparține R, știind că valoarea minimă a funcției
[tex]f (x) = {x}^{2} - mx + 1[/tex]
este egală cu
[tex] - \frac{1}{4} [/tex]
​

Răspuns:

Valoarea    minima  a   functiei  corespunde  lui

-Δ/4a=-(b²-4ac)/4=-(m²-4)/4= -1/4

(m²-4)=1

m²=1+4

m²=5

m=+/-√5

Explicație pas cu pas:

[tex]f(x) = x^2-mx+1 \\ \\f(x) = \Big(x-\dfrac{m}{2}\Big)^2+1-\dfrac{m^2}{4} \\ \\ f_{min} = f\Big(\dfrac{m}{2}\Big) = -\dfrac{1}{4} \\ \\ \Rightarrow 0+1-\dfrac{m^2}{4} = -\dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{m^2}{4}-\dfrac{1}{4} = 1 \Rightarrow m^2-1 = 4 \Rightarrow m^2 = 5 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \boxed{m = \pm \sqrt 5}[/tex]