in triunghiul ABC cu A=60° , inaltimea AM determina pe latura BC segmente congruente . Stiind ca AM =18 cm , calculati distanta de la punctul M la latura AB. ​

Daca AM este inaltime si este perpendiculara pe BC si si imparte pe BC in parti egale, inseamna ca AM este :

- inaltime

- mediana

- mediatoare

si deci si bisectoarea triunghiului isoscel ΔABC

AM bisectoare pentru unghiul ∡ A

Atunci AM imparte unghiul ∡A in doua parti egale, deci in doua unghiuri egale cu 30°

Distanta (perpendiculara) de la M la AB este MN

MN ⊥ AB  ,   N ∈ AB

In triunghiul dreptunghic ΔMNA (∡MNA=90°) cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza:

MN = AM/2 = 18/2 = 9

Distanta de la punctul M la latura AB este MN=9 cm

Răspuns:

Δ ABC echilateral;   AM inaltime si mediana ; MP=AM/2=18/2=9 ;∡MAP=30°