Arătați că : logaritm in baza 2 din 3 > logaritm in baza 3 din 4

[tex]log_{2}(3) > log_3 (4)[/tex]

Impartim in ambele parti prin [tex] log_2 (3)[/tex]

[tex] 1 > \frac{log_3 (4)}{log_2 (3)}[/tex]

[tex]log_3 (4) = \frac{log_2 (4)}{log_2 (3)}[/tex]

[tex] 1 > \frac{\frac{log_2 (4)}{log_2 (3)} }{log_2 (3)} [/tex]

[tex] 1 > \frac{log_2 (4)}{log_2^2(3)}[/tex]

[tex] 1 > \frac{2}{log_2^2(3)}[/tex]

[tex] log_2^2 (3) > 2[/tex]

[tex] log_2 (3) \times log_2 (3) > 2[/tex]

[tex]log_2 (3) \approx 1.585 \\ log_2 (3) \times log_2 (3) \approx 2.51 > 2[/tex]

Explicație pas cu pas:

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////