avem obiecte in numar necunoscut daca le distribuim in grupe de cate 3 ne raman 2 de cate 5 ne raman 3 de cate 7 ne raman 2 care este numarul minim de obiecte

Notăm numărul cerut cu n.

Dacă am avea cu 2 obiecte mai puțin, atunci ele ar putea fi grupate

câte 3 și câte 7.

Deci n - 2  este un multiplu comun al lui 3 și 7.

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 3 și 7 este 21.

n - 2 = 21 ⇒ n = 21 + 2 ⇒ n = 23.

Verificăm dacă are loc cea de a doua condiție a problemei.

23 : 5 = 4 rest 3 (se verifică).

Prin urmare, numărul cerut este 23.

Răspuns:

23

Explicație pas cu pas:

n=3a+2

n=7b+2

n-2=3a

n-2=7b

deci

n-2 divizibil cu [3,7]=21

n-2 =21k

n=21k+2

dar

n=5p+3

deci

21k+2=5p+3

5p=21k+2-3

5p=21k-1

p=(21k-1)/5∈N

5|(21k-1)...k∈{1;6;11;16...

pt k=1, p=4

n=23

verificare

23:3=7, rest2

23:5=4, rest 3

23:7=3 ,rest 2

bine rezolvat