Se considera functia f:(1, infinit)->R, f(x)=(2x-1)/(x-1). Sa se arate ca f este descrescatoare pe intervalul (1,infinit). Va rog sa ma ajutati !

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se calculeaza deriva intai f´(x) a functiei f(x) si daca aceasta este negativa pt x in domeniul specificat, atunci functia este descrescatoare.

f´(x) = [2(x-1) - (2x-1)] / (x-1)^2 = (2x-2-2x+1) / (x-1)^2 = - 1/(x-1)^2 < 0 , oricare aar fi x ∈ R si deci si pentru x ∈ (1, +∞) ⊂ R ⇒

f(x) este STRICT descrescatoare pe toata multimea R, deci si pe (1, +∞).