Dau coroană. Cu rezolvare completa va rog

f(x) = 2x+2

g(x) = -4x+8

Aflăm punctul lor de intersectie.

2x+2 = -4x+8 => 6x = 6 => x = 1

f(x) ∩ Ox:   y = 0 => 2x+2 = 0 => x = -1

g(x) ∩ Ox:  y = 0 => -4x+8 = 0 => x = 2

Dacă facem graficele celor două funcții observăm că intersecția lor este deasupra axei Ox. (Graficele sunt în imaginea atașată)

Aria triunghiului este:

⟆ˍ₁¹ f(x) dx + ⟆₁² g(x) dx = ⟆ˍ₁¹ (2x+2) dx + ⟆₁² (-4x+8) dx =

= (2x²/2+2x)|ˍ₁¹ + (-4x²/2+8x)|₁² =

= 1 + 2 - 1 + 2 - 8 + 16 + 2 - 8 =

= 4+2 =

= 6

f(x) = 2x + 2     (dreapta desenata cu rosu in imagine)

g(x) = -4x + 8   (dreapta desenata cu albastru in imagine)

Aflam punctul de intersectie al dreptelor cu sistemul:

Notam acest punct cu A

y = 2x + 2        folosim prima ecuatie ca substitutie.

y = -4x + 8

-----

2x + 2 = - 4x + 8

2x + 4x = 8 - 2

6x = 6

x = 1  

y = 2x + 2 = 2 × 1 + 2 = 2 + 2 = 4

⇒  A(1, 4)

Gasim punctul de intersectie a G f(x) = 2x + 2  pe care-l notam cu B.

Folosim formula: f(x) = 0

2x + 2 = 0

2x = -2

x = -1

⇒ B(-1, 0)

Gasim punctul de intersectie a G g(x) = -4x + 8  pe care-l notam cu C.

Folosim formula: g(x) = 0

-4x + 8 = 0

-4x = -8

x = 2

⇒ C(2, 0)

-----

Avem ΔAVC in care:

BC este baza

A este varful

BC = distanta dintre B(-1, 0) si C(2, 0)

BC = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

BC = 3

h = inaltimea triunghiului = cu coordonata y a punctului A(1, 4).

h = 4

Aria ΔABC = (BC × h) / 2 = (3 × 4) / 2 = 12 / 2 = 6 u²

Aria ΔABC = 6 u²

-----

Raspuns corect C)  6  

  .