Am să fac doar exercițiile 1 și 3.
1)
[tex]n = \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\\ \\ a)\\n = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b \\ n = 100a+10a+a+100b+10b+b+100c+10c+c \\ n = a\cdot (100+10+1)+b\cdot(100+10+1)+c\cdot (100+10+1) \\ n = 111a+111b+111c \\ n = 111\cdot(a+b+c) \\ \\ \Rightarrow \text{Catul impartirii lui n la 111 este a+b+c iar restul este 0}\\ \\ b)\quad 111:3 = 37 \text{ rest 0}\\ \\ c)\quad \text{Folosim teorema impartirii cu rest: }~D = I\cdot C+R[/tex]
[tex]n = 108\cdot C+36\\ 111\cdot(a+b+c) = 108\cdot C+36\\a+b+c = (108\cdot C+36):111\\ \\ a+b+c < 28,\quad a+b+c \in \mathbb{N}^* \\ \\ a+b+c = (111\cdot C+111-3\cdot C-75):111 = \\ =C+1-(3\cdot C+75):111\\ \\ \text{Observam ca pentru C = 12}, \quad 3\cdot 12+75 = 111 \\ \text{Pentru C = 49,}~~3\cdot 49+75 = 222,\quad \text{dar }a+b+c >28\\ \\ \\ \Rightarrow a+b+c = 12+1-111:111 = 12 \\ \\ \Rightarrow n = 111\cdot 12 \Rightarrow \boxed{n =1332}[/tex]
3) Răspunsul e 5 probleme, am rezolvat în imaginea atașată.
