Într-un cos sunt nuci si mere. Nucile sunt de 6ori mai multe decât merele. Se iau 16nuci si se adaugă 3mere.Acum nucile sunt de 4ori mai multe decât merele. Cate nuci si cate mere au fost la început?

n = numărul nucilor
m = numărul merelor

nucile sunt de 6 ori mai multe decât merele
=> n = 6m

se iau 16 nuci (deci n devine n-16) și se adaugă 3 mere (m devine m+3)
acum nucile sunt de 4 ori mai multe, deci:
n-16 = 4(m+3)

știm ca n = 6m și înlocuim in a doua relație; așa că, n-16 = 4(m+3) devine:
6m-16 = 4(m+3)
6m-16 = 4m+12
2m = 12+16
2m = 28
m = 14

n = 6m => n = 6•14 => n = 84

La început au fost 84 de nuci și 14 mere.

Răspuns:  84 nuci si 14 mere

Explicație pas cu pas:

Reprezint grafic, cu ajutorul segmentelor, numarul initial al nucilor si al merelor din cos:

l------l → numarul initial al merelor din cos

l------l------l------l------l------l------l → numarul nucilor din cos ( de 6 ori mai multe )

____________________________________________________

Reprezint numarul nucilor din care s-au luat 16, dar si cel al merelor la care s-a adaugat 3

l------l + 3 → merele existente in cos, prin adaugarea celor 3

l------l------l------l------l + 4 × 3 → nucile ramase, dupa ce s-au luat 16 ( de 4 ori mai multe decat numarul merelor la care s-a adaugat 3)

l------l------l------l------l------l------l → nucile initiale ( aflate la inceput in cos)

                               [_12+16_]

12 + 16 = 28 → suma celor 2 parti egale ( am adaugat si pe cele 16 nuci luate din cos )

28 : 2 = 14 mere au fost la inceput in cos

6 × 14 = 84 nuci au fost la inceput