Ajutor !!!! Îmi trebuie urgent . Exercițiul 5 nu îmi dau seama cum se poate rezolva .

Explicație pas cu pas:

Fie aria triunghiul ABC=A

Ducand drepta  pe segmentul [BC] , imparte ΔABC in 2 arii egale , adica AΔ(ABM)=AΔ(AMC)=A/2

In triunghiul AMC avand dreapta MN pe  [CA] imparte acest triunghi in A/2/2=A/4 , ducand drepata PN pe mijlocul [AM] iparte Δ AMN in A/4/2=A/8; Aceasta inseamna ca AΔ(MPN)=AΔ(MNP)=A/8

AΔ(MNP)/AΔ(ABC)=A/8/A=A/8*1/A=1/8

Raspuns: 1/8

Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri echivalente.

Notăm aria(MNP) = s      (1)

NP - mediană în ΔAMN ⇒ aria(APN) = aria(MNP) =s ⇒ aria(AMN) =2s

MN - mediană în ΔAMC ⇒ aria(MCN) = aria(AMN) =2s ⇒ aria(AMC) =4s

AM - mediană în ΔABC ⇒ aria(ABM) = aria(AMC) =4s ⇒

⇒ aria(ABC) =8s    (2)

(1), (2) ⇒ aria(MNP)/aria(ABC) = s/8s = 1/8