Răspuns:
0
Explicație pas cu pas:
e^x+3x+-1=0
Observam ca x=0 este solutie a acestei ecuatii.
e^0+3*0-1=0
1+0-1=0
Aratam ca x₀=0 este solutie unica pentru ecuatia data.
Fie functia: f:IR->IR, f(x)=e^x+3x-1
Observam ca functia f este strict crescatoare pe domeniul de definitie (derivata este pozitiva pentru orice x din domeniu). Cum f este strict monotona, ea este si injectiva.
Presupunem prin reducere la absurd ca exista x₁ solutie a ecuatiei, x₁≠x₀.
Daca x₁ este solutie a ecuatiei f(x)=0, atunci e^x₁+3x₁-1=0.
Dar cum si x₀ era solutie a ecuatiei f(x)=0, e^x₀+3x₀-1=0.
Aplicand tranzitivitatea relatiei de egalitate, avem:
e^x₁+3x₁-1=e^x₀+3x₀-1
f(x₀)=f(x₁)
Dar cum f este injectiva, atunci x₀=x₁ (contradictie cu presupunerea)
Deci, presupunerea este falsa si x₀=0 este solutie unica.
