poate sa ma ajute cineva?​

Răspuns:

[tex] a = 1[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex] ax^2 - (a+1)x + 1 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \implies a > 0, \Delta \leq 0\\\\\Delta \leq 0\\\\(-(a+1))^2 - 4 \cdot a \cdot 1 \leq 0\\\\ a^2 + 2a +1-4a \leq 0\\\\ a^2 - 2a + 1 \leq 0\\\\ (a-1)^2 \leq 0\implies (a-1)^2 = 0 \\\\\implies a-1 = 0\\\\\implies a = 1[/tex]

Functia este una de gradul 2, deci graficul e o parabola.

Pentru ca functia sa aiba valori mai mare sau egale cu 0, trebuie ca parabola sa se afle "deasupra" lui Ox

Deci ramurile sa fie in sus, pentru ca f(x) sa mearga catre +oo, nu catre -oo

=> a>0

si sa intersecteze axa Ox in cel mult un punct => delta<=0

[tex]\left \{ {{a>0} \atop {\Delta\leq 0 }} \right. \iff \left \{ {{a>0} \atop {[-(a+1)]^2-4\cdot a \cdot 1 \leq 0 }} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{a>0} \atop {a^2+2a+1-4a\leq 0}} \right. \\ \\\left \{ {{a>0} \atop {a^2-2a+1\leq 0 }} \right. \\ \\\left \{ {{a>0} \atop {(a-1)^2\leq 0}} \right. \\ \\\left \{ {{a\in(0; \ +\infty)} \atop {(a-1)^2=0}} \right.\\ \\\left \{ {{a\in(0; \ +\infty)} \atop {a-1=0}} \right.\\ \\\left \{ {{a\in(0; \ +\infty)} \atop {a=1}} \right. \\ \\\\Solutia \ este \ \boxed{a=1} \ raspuns \ corect \ c[/tex]