Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
(1).
Consideram numerele naturale distincte:
a < b < c < d < e;
[tex]a + b + c + d + 0e = 5k_1[/tex]
[tex]a + b + c + 0d + e = 5k_2[/tex]
[tex]a + b + 0c + d + e = 5k_3[/tex]
[tex]a + 0b + c + d + e = 5k_4[/tex]
[tex]0a + b + c + d + e = 5k_5[/tex]
Adunam toate ecuatiile si obtinem:
[tex]4a + 4b + 4c + 4d + 4e = 5(k_1 + k_2 + k_3 + k_4 + k_5)\\4(a + b +c + d + e) = 5(k_1 + k_2 + k_3 + k_4 + k_5)[/tex]
Datorita proprietatii:
n | p*q => n | p ori n | q.
Folosim aceasta idee mai sus:
5 | 4(a + b + c + d + e) =>
5 | 4 sau 5 | a + b + c + d + e.
Prima e falsa, evident => 5 | a + b + c + d + e
(2).
Aceiasi logica ca in exercitiul anterior.
(3)
[tex]a + 0b + 0c + 0d + e = 5k_1[/tex] 1
[tex]a + 0b + 0c + d + 0e = 5k_2[/tex] 2
[tex]a + 0b + c + 0d + 0e = 5k_3[/tex] 3
[tex]a + b + 0c + 0d + 0e = 5k_4[/tex] 4
[tex]0a + b + 0c + 0d + e = 5k_5[/tex] 5
[tex]0a + b + 0c + d + 0e = 5k_6[/tex] 6
[tex]0a + b + c + 0d + 0e = 5k_7[/tex] 7
[tex]0a + 0b + c + 0d + e = 5k_8[/tex] 8
[tex]0a + 0b + c + d + 0e = 5k_9[/tex] 9
[tex]0a + 0b + 0c + d + e = 5k_{10}[/tex] 10
Adunam ecuatiile:
[tex]4(a + b + c + d + e) = 5(k_1 + k_2 + ... + k_{10})[/tex]
La fel ca in (1) :
5 | 4 sau 5 | a + b + c + d + e. (E)
A doua e corecta, insa acum vrem sa demonstram ca fiecare numar e divizibil cu 5.
Stim din primele sume ca fiecare suma a doua numere e divizibila cu 5:
a + e = 5k_1 si asa mai departe, vom folosi aceste proprietati pentru a demonstra individual ca fiecare numar e divizibil cu 5.
Din expresia E:
5 | a + b + c + d + e
1. 5 | (a + b) + (c + d) + e;
[tex]5 | 5k_4 + 5k_9 + e => 5 | e.[/tex]
2. 5 | (a + b) + d + (c + e)
[tex]5 | 5k_4 + 5k_8 + d => 5 | d[/tex]
Si tot asa pana ajungi la a, pasii se repeta, iar grupurile se schimba.
Sper ca am fost de ajutor!
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!