26. Arătați că , oricum am alege cinci numere naturale , exista cel puțin două care dau același rest la împărțirea la 4.

VA ROG ?


26 Arătați Că Oricum Am Alege Cinci Numere Naturale Exista Cel Puțin Două Care Dau Același Rest La Împărțirea La 4 VA ROG class=

Răspuns :

In functie de restul impartirii la 4 numerele pot fi:

M4 +0; M4+1; M4+2; M4+3;

Avand 5 numere si 4 resturi => (conform Principiului lui Dirichlet –Principiul cutiei) ca exista cel putin doua numere care dau acelasi rest la impartirea la 4.

Răspuns:

x₁:4=c₁r0

x₂:4=c₂r1

x₃:4=c₃r2

x₄:4=c₄r3

x₅:4=c₅r0

D:I=C rest R

D=I·C+R

I=4=>R < I =>R∈{0,1,2,3} => avem 4 resturi si oricum alegem 5 numere =>ca cel putin 2 dau acelasi rest