Verificați dacă funcția f:R→R,f(x)=x^3+x−2012 este injectivă

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

O funcție dacă e bijectivă e și injectivă.

f'(x) = 3x^2+1 ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ

⇒ f(x) - strict crescătoare pe ℝ

⇒ f(x) - monotonă pe ℝ  (1)

f(x) nu are condiții de existență ⇒ f(x) - continuă pe ℝ (2)

Limita când x tinde la - infinit este - infinit.

Limita când x tinde la + infinit este + infinit.

⇒ Imf = ℝ  (3)

Din (1), (2) și (3) ⇒ f bijectivă ⇒ f injectivă.