Răspuns :
Rationalizezi fractiile cu expresia conjugata, adica: la prima fractie amplifici cu
[tex] \sqrt{a1} - \sqrt{a2} [/tex]
la a doua cu
[tex] \sqrt{a2} - \sqrt{a3} [/tex]
si la ultima cu
[tex] \sqrt{an} - \sqrt{an + 1} [/tex]
Dupa ce amplifici, la numitor vei folosi formula (a+b)(a-b)=a^2 - b^2, asa ca la prima fractie vei avea la numitor
[tex] { \sqrt{a1} }^{2} - { \sqrt{a2} }^{2} [/tex]
asta este egala cu a1-a2, si pentru ca e progresie aritmetica cu termeni pozitivi, si primul termen il scazi pe al doilea care este mai mare, vei avea cu o ratie in minus, asa ca a1-a2=-r, si asta va fi numitorul comun tuturor
[tex] \frac{ \sqrt{a1} - \sqrt{a2} }{ - r} + \frac{ \sqrt{a2} - \sqrt{a3} }{ - r} + ... + \frac{ \sqrt{an} - \sqrt{an + 1} }{ - r} = \frac{ \sqrt{a1} - \sqrt{a2} + \sqrt{a2} - \sqrt{a3} + ... + \sqrt{an} - \sqrt{an + 1} }{ - r} = \frac{ \sqrt{a1} + \sqrt{an + 1} }{ - r} [/tex]
Aici amplifici cu -1, si vei avea rezultatul final
[tex] \frac{ \sqrt{an + 1} - \sqrt{a1} }{r} [/tex]
Sper ca te-am putut ajuta!:)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!