Se consideră numărul rațional a=1/1x2+1/2x3+... +1/9x10. Arătați ca 0,8<a<1​ REPEDE VA ROOOGGG, DAU COROANA!!!

[tex]a=\frac{2-1}{1\cdot 2}+\frac{3-2}{2\cdot 3}+...+\frac{10-9}{9\cdot 10}\\ \\ a=\frac{2}{1\cdot 2}-\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{3}{2\cdot 3}-\frac{2}{2\cdot 3}+...+\frac{10}{9\cdot 10}-\frac{9}{9\cdot 10}\\ \\ a=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\\ \\a=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}\\ \\ a=\frac{9}{10}=0,9\\ \\ 0,8<0,9<1 \Rightarrow 0,9<a<1[/tex]

Răspuns:

ASA ESTE!

Explicație pas cu pas:

1/1*2=1/1-1/2

1/2*3=1/2-1/3

....................

1/8*9=1/8-1/9

1/9*10=1/9-1/10

adunam, tinem cont de terrmenii opusi, care se reduc

ramane

a= 1-1/10=9/10=0,9∈(0,8;1)