determinati multimea B = {b€Z | 5 supra 2b-3 £ Z​

Răspuns:

B={-1, 1, 2, 4}

Explicație pas cu pas:

Pentru ca fractia 5/(2b-3)∈Z, e necesar ca 2b-3 să fie divizor ăntreg a lui 5, adică egal cu ±1 sau ±5.

Din 2b-3 =-1, ⇒2b=-1+3, ⇒2b=2, ⇒b=1 ∈Z

Din 2b-3 =1, ⇒2b=1+3, ⇒2b=4, ⇒b=2 ∈Z

Din 2b-3 =-5, ⇒2b=-5+3, ⇒2b=-2, ⇒b=-1 ∈Z

Din 2b-3 =5, ⇒2b=5+3, ⇒2b=8, ⇒b=4 ∈Z

Deci b∈{-1, 1, 2, 4},  B={-1, 1, 2, 4}

B = {b ∈ ℤ⏐ 5/(2b-3) ∈ ℤ}

2b-3 ∈ D₅  ⇔  2b-3 ∈ {-5,-1,1,5}⏐+3

⇔  2b ∈ {-2, 2, 4, 8}⏐:2

⇔  b ∈ {-1, 1, 2, 4}

⇒  B = {-1, 1, 2, 4}