arătați ca produsul a doua fracții zecimale periodice simple este tot o fracție zecimală periodică simpla​

Răspuns:

ASA ESTE!!

Explicație pas cu pas:

lucram numai cu partile fractionare

0,(ab...c) si 0, ( xy...z)

scrise ca fractii ordinare , deocamdata nesimplificate

(ab..c/99..9) *(xy...z)/99...9 =(ab...c)*(xy...z)/(99...9)²

numitorul va avea numai puteri ale lui 3 si divizori ai numarului 11...1 care nu se divide nici cu 2 , nici cu 5, pt ca se termina in 1

in caz de simplificare vor ramane tot nr.prime care nu sunt divizori ai lui 2 sau ai lui 5, deci fractia va fi periodica simpla

analog si daca avem parti intregi,  se introduc intregii in fractie, vom avea aceeasi numitori, numere de forma 99...9

Răspuns:

    Adevarat!

Explicație pas cu pas:

    Daca avem:

    2,(5) si 8,(6)

    [tex]2\frac{5}{9}*8\frac{6}{9}=\frac{23}{9}*\frac{78}{9}=\frac{1794}{81}=1794:81=22,(148)[/tex]

    Alte doua numere:

    4,(6) si 7,(4)

     [tex]4\frac{6}{9}*7\frac{4}{9}=\frac{42}{9}*\frac{67}{9}=\frac{2814}{81}=34,(740)[/tex]