Aratati ca functia f:(-1,1)->R, f(x)=x^3-2lg(1-x)/(1+x) este impar

Explicație pas cu pas:

f(-x)=-f(x) atunci functia este impara

=>-x^3-2lg(1+x)/(1-x)=-(x^3-2lg(1-x)/(1+x) )

2 cela schimba mult adica intrucat ridicam fractia ceea la patrat putem schimba usor semnele.

Cred ca cunosti proprietatile logaritmilor.

f:(-1,1)->R, f(x)=x³-2lg(1-x)/(1+x) este impara

functia este impara daca f(-x)=-f(x)

f(-x)=-x³-2lg(1+x)/(1-x)= -x³-2[lg(1+x)-lg(1-x)]

f(-x)= -x³-2lg(1+x)+2lg(1-x)   (1)

-f(x)=-x³+2lg(1-x)/(1+x)=-x³+2[lg(1-x)-(1+x)]

-f(x)= -x³+2lg(1-x)-2lg(1+x)   (2)

Din (1) si (2) => functia este impara