Completati spatiile punctate:

Daca 2 la puterea x+1 = 128, atunci ...................... , adica ......................... rezulta ca x = ?

Daca 3 la puterea 2x+1 = 243, atunci......................., adica .............................rezulta ca x=?

Daca 2 la puterea x + 2 la puterea x+1 + 2 la puterea x+2 = 488, atunci 2 la puterea x
imultit cu (.......+.....+......) = ............................................... rezulta ca x =?

2^(x+1)=128

2^(x+1)=2⁷

x+1=7

x=7-1

x=6

3^(2x+1)=243

3^(2x+1)=3⁵

2x+1=5

2x=5-1

2x=4

x=2

2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=488 aici ai transcris gresit era 448

(1+2+2²)×2^x=448

(1+2+4)×2^x=448

7×2^x=448

2^x=64

2^x=2⁶

x=6

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2ˣ⁺¹ = 128

128 = 2 x 64 = 2 x 8² = 2 x (2³)² = 2⁷

2ˣ⁺¹ = 2⁷ =>    x + 1 = 7 =>   x = 7 - 1 => x = 6

_________________________________

3²ˣ⁺¹ = 243

243 = 3 x 81 = 3 x 9² = 3 x 3⁴ = 3⁵

3²ˣ⁺¹ = 3⁵ =>   2 x + 1 = 5 =>   2 x = 4 =>  x = 4 : 2 =>  x = 2

______________________________________________

2ˣ + 2ˣ⁺¹ + 2ˣ⁺² = 448

2ˣ + 2ˣ x 2¹ + 2ˣ x 2² = 448

2ˣ x ( 1 + 2 + 2²) = 448

2ˣ x 7 = 448

2ˣ = 448 : 7

2ˣ = 64

2ˣ = (2³)²

2ˣ = 2⁶ =>  x = 6