1 si 2 va rog pt 20 pct​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.

A = 180° - 30° - 45° = 105° (obtuz)

Ducem inaltimea din A si o notam AD.

In triunghiul ADC: sin C = AD/AC rezulta AD = ACsin30° = 10*1/2 = 5 cm

In triunghiul ADB: sin B = AD/AB rezulta AB = AD/sin45° = 5/(1/√2) = 5√2 cm

tg B = AD/BD rezulta BD = AD/tg 45° = 5/1 = 5 cm

tg C = AD/CD rezulta CD = AD/tg30° = 5/(1/√3) = 5√3 cm

BC = 5 + 5√3 cm

A = AD*BC/2 = 5(5 + 5√3)/2 = 25(1 + √3)/2 cm^2

______________________

2.

C = D = 45°

A = B = (360° - 45° - 45°)/2 = 270°/2 = 135°

Linia mijlocie = (AB + CD)/2 = (8 + 16)/2 = 24/2 = 12 cm

Notam cu E punctul de intersectie a lui AD cu BC.

In triunghiul EDC: E = 180° - C - D = 180° - 45° - 45° = 90°, deci AD este perpendicular pe BC

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex1

a) m(∡A)+m(∡B)+m(∡C)=180°, m(∡A)+45°+30°=180°, ⇒m(∡A)=105°>90°, ⇒este unghi obtuz, atunci ΔABC este obtuzunghic.

b) trasam AD⊥BC, D∈BC. Atunci din ΔADC, ⇒AD=AC:2=5cm

atunci in ΔABD, m(∡B)=45°=m(∡BAD), ⇒triunghiul este isoscel si AD=BD=5

T.P. ⇒AB²=AD²+BD²=5²+5²=2·5². Atunci AB=√(2·5²)=5√2 cm

c) din ΔACD, T.P. ⇒CD²=AC²-AD²=10²-5²=(10-5)·(10+5)=5·5·3=25·3.

⇒CD=5√3. Atunci BC=BD+CD=5+5√3

Aria(ΔABC)=(1/2)·BC·AD=(1/2)·5(1+√3)·5=25·(1+√3)/2 cm²

ex2

m(∡C)=45°=m(∡D), m(∡C)+m(∡B)=180°, ⇒45°+m(∡B)=180°, ⇒m(∡B)=180°-45°=135°=m(∡A)

Deci unghiurile trapezului sunt: 135°, 135°, 45°, 45°.

b) Linia mijlocie=(AB+DC):2=(8+16):2=12 cm

c) AB∩DA={E}. in ΔABE, m(∡B)=m(∡C)=45°, ca unghiuri corespondente la dreptele paralele AB si DC cu secanta BC.

Analog, in ΔABE, m(∡A)=m(∡D)=45°, ca unghiuri corespondente la dreptele paralele AB si DC cu secanta AD.

Atunci in ΔABE, m(∡E)=180°-2·45°=90°, ⇒(DA)⊥BC