Fie functia f:R➡R, f(x)= -x+3
Să se se determine functia de gradul întâi g:R➡R dacă (g•f)(x)= 2x-1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)=-x+3, g(x)=ax+b

(g°f)(x)=g(f(x))=a(-x+3)+b=-ax+3a+b=2x-1, ⇒-a=2 si 3a+b=-1

a=-2, atunci 3·(-2)+b=-1, ⇒-6+b=-1, ⇒b=-1+6=5

Deci g(x)=-2x+5

f(x) = -x+3

(gｏf)(x)= 2x-1

g(f(x)) = 2x-1

g(-x+3) = 2x-1

Fac schimbarea de variabilă:

-x+3 = t ⇔ x = 3-t

⇒ g(t) = 2·(3-t)-1 ⇒ g(t) = 6-2t-1 ⇒ g(t) = -2t+5

⇒ g(x) = -2x+5