Răspuns:
{0; 1}
Explicație pas cu pas:
aplicam formula a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²), unse a=x+1 si b=x-2
(x+1)³-(x-2)³=((x+1)-(x-2))((x+1)²+(x+1)(x-2)+(x-2)²)=(x+1-x+2)(x²+2x+1+x²-2x+x-2+x²-4x+4)=3·(3x²-3x+3)=9(x²-x+1)
Deci |9(x²-x+1)|=9, ⇒|x²-x+1|=1, ⇒
x²-x+1=1 sau x²-x+1=-1
⇒ x²-x=0 sau x²-x+2=0
Din x²-x=0, ⇒x(x-1)=0, ⇒ x=0 sau x=1
Din x²-x+2=0, Δ=(-1)²-4·1·2=1-8=-7<0, ⇒ ecuatia n-are solutii
Deci x∈{0;1}
