Din cei 156 de elevi ai unei scoli, un numar de elevi au vrut sa participe la o parada cu caracter sportiv. Profesorul de sport care pregatea actiunea a observat ca, daca elevii erau aliniati cate 3,4 sau 6 pe un rand, de fiecare data 2 elevi ramaneau singuri si aceasta situatie putea fi remediata doar daca elevii erau aliniati cate 5 pe un rand.
Determinati:
a) cel mai mic numar de elevi care puteau participa la parada
b) cel mai mare numar de elevi care puteau participa la parada
Please please, am nevoie de ajutor

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

n=3a+2     (1)

n=4b+2    (2)

n=6c+2    (3)

n=5d       (4)

Din primele 3 relatii : n-2=3a    ,

                                    n-2=4b          

                                     n-2=6c   

  deci n-2 este multiplu comun de 3,4 si 6

 [3,4,6]=12

 n-2-12k⇒n=12k+2, k∈N

si cum n=minim , k=1 , n=14, care nu respecta (4)

k=2,  n=26, care nu respecta (4)

k=3,  n=38, care nu respecta (4)

k=4,   n=50 care e multiplu de 5 , deci respecta (4).

Deci cel mai mic numar de elevi care puteau participa la parada este 50.

b)

12k+2≤156 ⇔ k≤154/12,k∈N, deci k≤12

k=12⇒n=12·12+2≠M5

k=11 ⇒ n=12·11+2≠M5

k=10 ⇒ n=12·10+2≠M5

k=9⇒n=110=M5, deci respecta (4

Deci cel mai mare numar de elevi care puteau participa la parada este 110.