EX 7 REPEDEE VA ROOOOOOOG​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E∉(ABC)

E∈(EBA) si E∈(ECD) ⇒Dupa Axioma S3, ca daca doua plane au un punct comun, atunci intersectia planelor este o dreapta ce trece prin acest punct.

AB⊂(EBA),   DC⊂(ECD),  AB║DC, ⇒AB║(ECD)  Daca o dreapta este paralela unei drepte dintr-un plan, atuci ea este paralela planului.

Daca o dreapta este paralela cu un plan, atunci intersectia acestui plan cu orice alt plan, care nu este paralel cu cel dat si trece prin dreapta data, este o dreapta paralela cu dreapta data.

Aplicam:  AB║(ECD) ,   (EBA)∦(ECD),  (EBA)⊃AB, deci (EBA)∩(ECD)=d, d este dreapta de intersectie a planelor si d║AB.

dar AB║CD, deoarece ABCD este paralelogram si laturile opuse sunt paralele. ⇒d║CD

Atunci,  d║(ACD).  Daca o dreapta e paralela unei drepte din plan, atunci ea este paralela planului.

Răspuns:

chiar este paralela cu planul(ABCD)  ("Teorema acoperisului ")

Explicație pas cu pas:

fie (EBA) ∩(ECD)=d, E∈d

d si EA coplanare in (EBA)  ⇒d si EA || sau concurente

presupunem ca d∦EA, inseamna ca exista d1||EA, E∈D1

analog, dsi CD coplanare in (ECD), d si CD ║sau concurente

presupunem d si CD concurente⇒exita d2||CD, E∈d2⇒d2||AB ||CD

inseamna ca prin punctul E s-au dus 2 paralele ,. d1 si d2 , la dreapta AB, contradictie cu axioma paralelelor - a lui Euclid (valabila si in spatiu)

deci presupunerea  noastre ca D nu e paralela cu AB si nu este paralela cu CD este  gresita , deci este adevarata contra ei si anume ca d||AB sau d ||CD⇒d|| (ACD) (o dreapta paralela cu o dreapta din plan este paralela cu planul...asta e alta teorema, a carei demo nu e ceruta aici)