Determinați n € numerelor nat. ,stiind ca :
a)(2n+1) | (6n+7);
b)(n-1) | (2n+9).

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)(2n+1) | (6n+7),  ⇒2n+1 este divizor a lui 6n+7

[tex]\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{6n+3+4}{2n+1}=\frac{6n+3}{2n+1}+\frac{4}{2n+1} =\frac{3(2n+1)}{2n+1}+\frac{4}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}[/tex]

Deci 2n+1 este divizor a lui 4

2n+1 ∈{1,2,4}

2n+1=1, ⇒2n=1-1, ⇒2n=0, ⇒n=0 ∈N

2n+1=2, ⇒2n=2-1, ⇒2n=1, ⇒n=1/2 ∉N

2n+1=4, ⇒2n=4-1, ⇒2n=3, ⇒n=3/2 ∉N

deci n∈{0}

b) (n-1) | (2n+9),  n= ???

[tex]\frac{2n+9}{n-1}=\frac{2n-2+2+9}{n-1}=\frac{2(n-1)}{n-1} +\frac{11}{n-1}=2+\frac{11}{n-1}[/tex]

deci n-1 este divizor natural a lui 11, adica n-1 ∈{1,11}

deci n∈{2, 12}