Răspuns :
Răspuns:
5²ⁿ=5²*5²ⁿ⁻²=25*5²⁽ⁿ⁻¹⁾=(9+16)*2²⁽ⁿ⁻¹⁾=
9*2²⁽ⁿ⁻¹⁾+16*2²⁽ⁿ⁻¹⁾
5²ⁿ+4=3²*2²⁽ⁿ⁻¹⁾+4²*2²⁽ⁿ⁻¹⁾+2²
fiecare numar e un patrat perfect
2²⁽ⁿ⁻¹⁾ eeste patrat perfect deoarece exponentul 2(n-1) este numar par
Explicație pas cu pas:
[tex]5^2 = 9+16 = 3^2+4^2\\ \\\\ 5^{2n-2}\cdot 5^2+4 =\\\\ = 5^{2n-2}\cdot(3^2+4^2)+4 \\\\= (5^{n-1})^2\cdot 3^2+(5^{n-1})^2\cdot 4^2+4 \\\\=(5^{n-1}\cdot 3)^2+(5^{n-1}\cdot 4)^2+2^2[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!