Aratati ca numarul N = 2x(1+2+3...+49)-49 este un patrat perfect

Cerinta : N = 2 × ( 1 + 2 + 3 + .. + 49 ) - 49 este p.p

Pentru rezolvarea exercitiului avem nevoie de formula sumei Gauss :

S = 1 + 2 + 3+ .. + n

S = n ( n + 1 ) / 2

1 + 2 + 3 + .... + 49 = 49 × ( 49 + 1 ) / 2 = 49 × 50 / 2 = 49 × 25 = 1225

1225 × 2 - 49 = 2450 - 49 =2401 = 49²

= N = p.p

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

N = 2 × ( 1 + 2 + 3 + .... + 49 ) - 49

N = 2 × 49 × ( 1 + 49 ) : 2 - 49

              ->  aplic formula sumei lui Gauss

N = 49 × 50 - 49

N = 49 × ( 50 - 1 )   → am dat factor comun pe 49

N = 49 × 49

N = 49² →   patrat perfect → c.c.t.d