Determinați numerele naturale prime a și b, care verifica condiția : 5a+7b=50

Explicație pas cu pas:

cel mai mic numar prim este 2,deci vom atribui pe rand valori lui a de la 2 pana la 5a+7x2=50 pana ce gasim toate perechile valide.

5a+14=50

5a=36

a=7 rest 1

1.a=2=> 10+7b=50

7b=40

b=40/7 nu e prim.

2.a=3=>15+7b=50

7b=35

b=5 prim => a=3 si b=5 valid

3.a=5=> 25+7b=50

b=25/7 nu e prim

4.a=7=> 35+7b=50

b=15/7 nu e prim

multimea solutiilor: S={3,5}

Caz 1

b=7 =>5a+7×7=70

5a=70-40=21

a=21:5 ; nu convine

Caz 2

b=5

5a=70-35

5a=35 => a=35:5=7 ;convine

Caz 3

b=3

5a=70-21=49 ,nu convine

Caz 4

b=2

5a=70-14

5a=56 ,nu convine

cazul care convine este cazul al 2 - lea => nr: a=7 ; b=5