Fie A={1,2,3,...,2006}. Aratati ca nu exista doua submultimi B si C ale lui A astfel incat B intersectat cu C=multimea vida, B reunit cu C =A si suma elementelor din B sa fie egala cu suma elementelor din C. Dau coroana

Răspuns:

Explicație pas cu pas:B={1, 2, 3...1003}

C={1004, 1005, 1006...2006}

Sper ca te-am ajutat

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din B∩C=∅, rezulta ca in aceste 2 submultimi nu se contin elemente comune.

Din B∪C=A rezulta ca in aceste 2 submultimi se contin toate elementele multimii A.

Multima A are 2006 elemente. Din faptul ca suma elementelor din B sa fie egala cu suma elementelor din C, vom plasa in submultimi perechile ce au aceeasi suma

(1,2006), (2,2005), (3,2004), ...   astfel de perechi sunt 1003. Deoarece numarul de perechi este impar, rezulta ca intr-o submultime va fi cu o pereche mai mult, deci nu se poate respecta conditia ca suma elementelor din B sa fie egala cu suma elementelor din C.

Deci nu exista asa submultimi.

Deci nu putem plasa perechile