sa se calculeze suma :S=1+4+4^2+.....+4^38 ( vreau si eu putin ajutor dar si cu explicatii daca se poate ) multumesc ​

S = 1 + 4 + 4² + .. + 4³⁸

4S = 4 + 4² + .. + 4³⁹

adunam si scadem 1

4S = (1 + 4 + 4² + .. + 4 ³⁸) + 4³⁹ - 1

prin artificiul realizat acum avem in paranteza suma initiala S

4S - S = (1 + 4 + 4² + .. + 4 ³⁸) + 4³⁹ - 1 - (1 + 4 + 4² + .. + 4 ³⁸)

3S = 4³⁹ - 1

impartim la 3 si avem

S = (4³⁹ - 1)/3

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1+4+4^2+...+4^38=S

înmulțim totul cu 4:

4+4^2+4^3+4^4+...+4^39=4S

4S-S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^39-1-4-4^2-4^3-4^4-4^5-4^6-...-4^38=

4-4 se elimină

4^2-4^2 se elimină

.

.

.

rămâne 4^39-1

3S=4^39-1

S=(4^39-1):3

Sper să fie de folos răspunsul meu.