Fie paralelogramul AMNO și punctele B, C astfel încât vectorul OB= 1/3 din vectorul ON și vectorul OC=1/4 din vectorul OM.
a)Să se demonstreze că A, C si B sunt coliniare prin doua metode (Ca in clasa a 7-a și metoda vectorială).
b) Determinați vectorii AC și AB după direcția lui AM și AO.


​

Răspuns:

b) m-a ajutat sa arat a dpua partede la a)

Explicație pas cu pas:

2 vectori necoliniari , in plan, formweaz op baza

adica orice alt vector poate i exprimat ca o combinatie liniara abazelor (cea mai simpla baza estecea ortogonal cu i si j)

dafie baz (u;v)

dac vectorii

x=a1u+b1v

si

y=a2u+b2v

se poate demonstra ca

a1/a2=b1/b2⇔um v coliniari adica exista α∈r* asa fel incta u=αv

prcatic , dupace am scris AC si AB functiede baza AM si AO (inchipueste-ti ca , daca paralelogramul era...dreptunghi , aveai sistemul 'clasic" ortogonal), am arata ca acestia au coeficientii proportionali

mai greutz a fost la clsa a 7-a...ude am "fortat" povestea cu 2 paralel;e taiate de o secanta, cu uin tipde reciproca pecare nu am mai folosit-o pana acum,sper sa fie adevarata;si e , caci  unghiurile congruente la paralele taiate de o secanta sunt echivalente cu axioma paralelelor; aveam unghiurile alterne interne, aveam paralele , deci A,C,B sunt pe secanta, deci coliniare