La un concurs se acordă pentru premiul întâi 5 puncte, pentru premiul
al doilea 3 puncte, iar pentru premiul al treilea 2 puncte.
Aflati mumărul de premii primite de elevii unei şcoli ştiind că s-au obți-
nut 25 puncte şi cel puţin două premii din fiecare.

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

I = 5 puncte

II = 3 puncte

III = 2 puncte

______________

I + II + III = 25 puncte

a = numarul de premii I

b = numarul de premii II

c = numarul de premii III

a , b , c ≥ 2

a + b + c ≥ 6

5a + 3b + 2c = 25

a = 2 => 5a = 10 =>

3b+2c = 25-10 = 15 => b = 2  ===> 2c = 15-6 = 9 => c ∉N

                                    b = 3 ===> 2c= 15-9 = 6  => c = 3

a = 3 => 5a = 15 =>

3b+2c = 25-15 = 10 => b = 2 ===> 2c = 10-6 = 4 => c = 2

Problema are 2 solutii :

i) 2 premii I ; 3 premii II ; 3 premii III

ii) 3 premii I ; 2 premii II ; 2 premii III