pe un cerc de centrul in O , se considera punctele A,B,C,D(in aceasta ordine),astefel incat lungimile arcelor AB,BC si CD sa fie respectiv 2 cm , 5 cm, 6 cm, iar m(<AOB)= 30°.
a) determinati lungimile lungimile unghiurilor<BOC si <COD.
b) aflati lungimea razei cercului
c) calculati lungimea arcului AD.​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Exista proportionalitate intre masurile arcelor si masurile unghiurilor la centru, corespunzatoare acestor arce.

m(arcAB)/m(∡AOB) = m(arcBC)/m(∡BOC) = m(arcCD)/m(∡COD), ⇒

2/30°=5/m(∡BOC) =6/m(∡COD), ⇒2·m(∡BOC)=5·30°, ⇒m(∡BOC)=5·30°:2=75°

Din 2/30°=6/m(∡COD), ⇒2·m(∡COD)=6·30°, ⇒·m(∡COD)=6·30°:2=90°.

b) n este masura unghiului la centru corespunzator arcului.

[tex]L_{arcAB}=\frac{\pi *r*n}{180} ,~\pi /r*n=180*L_{arcAB},~\pi *r*30=180*2,~r=\frac{180*2}{\pi*30 } =\frac{12}{\pi },~deci~r= \frac{12}{\pi }.\\[/tex]

c) pentru arcul AD, calculam n=360°-30°-75°-90°=360°-195°=165°

[tex]L_{arcAD}=\frac{\pi *r*n}{180}= ,~\frac{\pi *\frac{12}{\pi } *165}{180}=\frac{12*165}{180} =\frac{165}{15}=11cm[/tex]