RO Learner
a fost răspuns

Fie x,y nr. naturale, astfel încât numărul
Radical din (x²+2y+1) + Radical de ordinul 3 din (y³+3x²+3x+1) apartine multimii Q. Arătați că x=y.

Fie Xy Nr Naturale Astfel Încât Numărul Radical Din X2y1 Radical De Ordinul 3 Din Y3x3x1 Apartine Multimii Q Arătați Că Xy class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru ca rezultatul expresiei sa fie rational, este strict necesar ca radicalii sa dispara, dar asta va avea loc atunci cand expresia de sub radicali se poate reprezenta ca putere cu exponent multiplu al ordinului radicalului, pentru a avea √(a²)=a si ∛(b³)=b. Atunci,  

x²+2y+1 trebuie sa fie ori (x+1)² sau (y+1)², dar asta va fi numai pentru x=y.

y³+3x²+3x+1 trebuie sa fie (x+1)³ sau (y+1)³,  dar asta va fi numai pentru x=y.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!


RO Learner: Alte intrebari