Determinați numerele naturale a și b pentru care a la puterea a patra plus 5 ori a plus 1 egal cu 5 la puterea b. Am nevoie de ajutor pt verificare. Am rezolvat problema, dar îmi da un rezultat ciudat. ​

Răspuns:

[tex] {a}^{4} + 5 \times a +1= {5}^{b} [/tex]

După cum observ nu exista alte soluții in afara de a=0 si b=0

Se rezolvă prin eliminare poate cu noroc va da si cu alte cifre.

Răspuns:

a=b=0 solutie unica

Explicație pas cu pas:

a^4+5a+1=5^b

a*4+1=5^b-5a

a²se termina in 0;1;4;9;6;5;

a^4 se termina in

0;1;6;5

a^4+1 se va termina in

1;2;7;6

dar 5^b-5a se termina in 5-5=0 sau in 0-5=5

deci pt nici o pereche de numere nenule a, b, NU se verifica

raman doar a=b=0

cand

0^4+1=5^0-5*0

1=1