exercitiul 7 va rog​

Răspuns:

In cazul n>0:4^n x 5^2n + 2 = 4^n x 5^n x 5^n + 2 =

=20^n x 5^n + 2 =

=100^n + 2=

= 100....0 + 2 =

=1000...02

Daca are ultima cifra 2,4,6,8,0 atunci se divide cu 2;De aici deducem ca este compus , deoarece pe langa divizorii 1 si 1000...02 mai este si 2.

In cazul n=0:

4^0 x 5^0 + 2 = 1 x 1 + 2=1+2=3-prim

Răspuns:

Pentru n=0, [tex]4^n\cdot 5^{2n}+2=4^0\cdot 5^0+2 = 1\cdot 1+2=3[/tex] care e numar prim (adica nu e compus).

Pentru n>=1, [tex]4^n \cdot 5^{2n}+2=4\cdot 4^{n-1}\cdot 5^{2n}+2 = 2\cdot (2\cdot 4^{n-1}\cdot 5^{2n}+1)[/tex] deci este compus.