Se considera numarul rational 1/21=0, a1,a2,a3,.....n.... Valoarea sumei

S=a1+a2+a3+....+a2003 este?, Varianta corecta este 9009, va rog o explicatie completa,cum s a ajuns la acest rezultat?

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1/21=0,(047619)

O grupa, adica perioada are 6 cifre

S este suma a 2003 cifre de dupa virgula.

2003:6=333 rest (5)

Deci 2003 cifre zecimale contin repetarea grupului periodic de 333 ori si inca 5 cifre din urmatorul grup;

Un grup periodic are suma de cifre 0+4+7+6+1+9=27.

333·27=8991.

restul de 5 cifre formeaza suma 0+4+7+6+1=18

8991+18=9009

Explicație pas cu pas:

Prin calcul direct: 1/21=0,(047619)

Suma cifrelor dintr-o perioada: 0+4+7+6+1+9=27

Perioada are 6 cifre. Dar 2003=333*6+5, asadar trebuie sa calculam suma cifrelor din 333 de perioade complete, plus suma primelor cinci cifre dintr-o perioada.

Rezultatul, deci, este: 333*27+0+4+7+6+1=9009.