Vă rog ajutațimă!❤Demonstrați că 4^n×5^2n+2 este număr compus pentru orice număr natural n.​

Răspuns:

Pt n=0

4⁰x5²°⁰⁺²+2=

1x5²x5⁰+2=

25x1+2=27=3x9= numar compius

pt n>0

4ⁿx5²ⁿ⁺²+2=

4ⁿx5ⁿx5²+2=

(4ⁿx5ⁿ)x25+2=

25x20ⁿ+2=

2x(25ⁿ⁻¹+1) =numar par deci divizibil cu 2= nr compus

Explicație pas cu pas:

[tex]\it 5^{2n+2}=(5^2)^{n+1}=25^{n+1}=25^n\cdot25\\ \\ Acum\ vom\ avea:\ 4^n\cdot25^n\cdot25\in M^*_{25} \Rightarrow 4^n\cdot5^{2n+2} = num\breve{a}r\ compus,\ \forall n\in\mathbb{N}[/tex]