Comparați numerele 2^497 cu 5^213​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2⁴⁹⁷ si 5²¹³

  Pentru a compara doua puteri cu baze ( numere prime)diferite, dar si exponenti diferiti, aflam cel mai mare divizor comun al exponentilor, aducem bazele la acelasi exponent:

497 = 7 x 71

213 = 3 x 71

__________

c.m.m.d.c al exponentilor = 71

2⁴⁹⁷ = 2⁽⁷ˣ⁷¹⁾ = ( 2⁷)⁷¹ = 128⁷¹

5²¹³ = 5³ˣ⁷¹ = ( 5³)⁷¹ = 125⁷¹

=>   128⁷¹ > 125⁷¹ ( 128 > 125)

  <=>  2⁴⁹⁷ > 5²¹³

2 ^ 497 = 2 ^ ( 7 × 71 ) = ( 2 ^ 7 ) ^ 71 = 128 ^ 71

5 ^ 213 = 5 ^ ( 3 × 71 ) = ( 5 ^ 3 ) ^ 71 = 125 ^ 71

128 ^ 71 > 125 ^ 71

2 ^ 497 > 5 ^ 213