Urmăreșe desenul atașat.
Pentru claritatea demonstrației, notăm jumătățile arcelor AB, BC, CD și DA cu a, b, c, respectiv d.
Știm că:
- măsura unui unghi cu vârful în interiorul cercului este egală cu jumătate din suma măsurilor celor două arce formate pe cerc de laturile sale și respectiv de prelungirile acestora dincolo de vârful unghiului
Notăm H = MP ∩ NQ
Se formează două perechi de unghiuri opuse la vârf:
m(∡MHN) = m(∡PHQ) = [(a + b) + (c + d)] / 2 = (a + b + c + d) / 2
m(∡MHQ) = m(∡NHP) = [(a + d) + (c + b)] / 2 = (a + b + c + d) / 2
⇒ m(∡MHN) = m(∡PHQ) = m(∡MHQ) = m(∡NHP)
Avem 4 unghiuri congruente în jurul unui punct
⇒ m(∡MHN) = m(∡PHQ) = m(∡MHQ) = m(∡NHP) = 360° : 4 = 90°
⇔ MP ⊥ NQ
