4. În figura alăturată, pătratul ABCD reprezintă
schematic o suprafaţă de teren agricol
străbătută
de un canal pentru irigație (reprezentat
de seg-
mentul CE), care trebuie racordat
printr-o
conductă (reprezentată de
segmentul DT) la
o sursă de apă situată
în punctul D. Se ştie că
AB 4 km, AE= 1 km şi că
DT1 CE.
a) Calculează aria patrulaterului
AECD
.
b) Determină lungimea segmentului
DT
liturată reprezintă
D
C
​

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol{ \red{ 10 \ cm^2}}, (b)\boldsymbol{ \red{3,2 \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) AE = 1 ⇒ BE = AB - AE = 4 - 1 = 3

Aria aria patrulaterului AECD o aflăm din diferența de arii, dintre aria pătratului și aria triunghiului BCE:

[tex]\mathcal{A}_{AECD} = \mathcal{A}_{ABCD} - \mathcal{A}_{\Delta BCE} = AB^2 - \dfrac{BE \cdot BC}{2} = 4^2 - \dfrac{3 \cdot 4}{2} = 16 - 6 = 10\\[/tex]

[tex]\boldsymbol{ \mathcal{A}_{AECD} = 10 \ cm^2}[/tex]

b) Aflăm aria ΔDEC, apoi CE cu teorema lui Pitagora în ΔBCE::

[tex]\mathcal{A}_{\Delta DEC} = \mathcal{A}_{AECD} - \mathcal{A}_{\Delta ADE} = 10 - \dfrac{AD \cdot AE}{2} = 10 - \dfrac{4 \cdot 1}{2} = 10 - 2 = 8 \ cm^2\\[/tex]

[tex]CE = \sqrt{BC^2+BE^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5 \ cm\\[/tex]

[tex]\mathcal{A}_{\Delta DEC} = \dfrac{DT \cdot CE}{2} \Rightarrow DT = \dfrac{2 \cdot 8}{5} = \dfrac{16}{5} = \bf 3,2 \ cm\\[/tex]